Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)都有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是;（2）.

【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，求導(dǎo)數(shù)，列方程，解的值.再解導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）不等式恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，即,利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)最小值，最后解不等式即得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）直線的斜率1.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ，

所以，解得.所以， .

由解得；由解得，

所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.

（2），由解得；由解得.

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值， ，

因?yàn)閷?duì)于都有成立，所以只須即可，

即，解得.