Question

直線y=x+b與曲線x=

1-y2

有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�

• A、|b|=

  2

• B、-1＜b≤1或b=-

  2

• C、-1≤b≤

  2

• D、

  2

  ＜b＜1

Answer 1

分析：把曲線方程整理后可知其圖象為半圓，進(jìn)而畫出圖象來，要使直線與曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么很容易從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：直線在第四象限與曲線相切，交曲線于（0，-1）和另一個(gè)點(diǎn)，及與曲線交于點(diǎn)（0，1），分別求出b，則b的范圍可得．

解答：解：x=

1-y2

化簡(jiǎn)得x²+y²=1
注意到x≥0 
所以這個(gè)曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一四象限．
這樣很容易畫出圖來，這樣因?yàn)橹本�與其只有一個(gè)交點(diǎn)，
那么很容易從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：
直線在第四象限與曲線相切，
交曲線于（0，-1）和另一個(gè)點(diǎn)，
及與曲線交于點(diǎn)（0，1）．
分別算出三個(gè)情況的B值是：-

2

，-1，1．
因?yàn)锽就是直線在Y軸上的截距了，
所以看圖很容易得到B的范圍是：-1＜b≤1或b=-

2

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．對(duì)于此類問題除了用聯(lián)立方程轉(zhuǎn)化為方程的根的問題之外，也可用數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀．