Question

已知向量：=（2sinωx，cos²ωx），向量=（cosωx，），其中ω＞0，函數(shù)f（x）=•，若f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意實數(shù)，恒有|f（x）-m|＜2成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用向量的數(shù)量積以及二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)表達式，求出函數(shù)的周期，即可求f（x）的解析式；
（2）通過，求出相位的范圍，確定函數(shù)的值域，然后利用|f（x）-m|＜2，得到m的關系式，求實數(shù)m的取值范圍
解答：解：（1）
=
∵相鄰兩對稱軸的距離為π，∴，∴
∴
（2）∵，∴
∴，
又∵|f（x）-m|＜2，∴-2+m＜f（x）＜2+m
若對任意，恒有
解得．
點評：本題考查向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)二倍角公式的應用，函數(shù)恒成立問題的應用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力．