Question

已知向量＝(2cosα,2sinα), ＝(3cosβ,3sinβ),若與的夾角為60°,則直線與圓的位置關(guān)系是(    )

A.相交               B.相交且過圓心           C.相切                 D.相離

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：∵＝(2cosα,2sinα), ＝(3cosβ,3sinβ),

∴||＝2,| |＝3.

∴·＝6cosαcosβ+6sinαsinβ＝6cos(α-β).

而·＝||||cos60°＝3,

∴6cos(α-β)＝3cos(α-β)＝.

則圓心(cosβ,-sinβ)到直線xcosα-ysinα+＝0的距離d＝|cosαcosβ+sinαsinβ+|＝|cos(α-β)+|＝1＞,∴相離.故選D。

考點：本題主要考查平面向量的坐標運算及數(shù)量積應用。

點評：判斷直線與圓的位置關(guān)系，常常用幾何法，即研究圓心到直線的距離與半徑比較大小。向量及數(shù)量積符號表示要規(guī)范。綜合性較強的題目。