Question

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為G()（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬元（總成本 = 固定成本 + 生產(chǎn)成本）；銷售收入R()（萬元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:

（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？

（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？

Answer 1

【答案】 (Ⅰ)產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺(tái)，小于820臺(tái)的范圍內(nèi)。

(Ⅱ)當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最多

【解析】

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，解不等式；當(dāng)時(shí)，解不等式，兩種情況求并集即可得結(jié)果；(Ⅱ) 時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，有最大值，而當(dāng)時(shí)，，由此可知當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最多.

依題意，.設(shè)利潤函數(shù)為，則

(Ⅰ) 要使工廠有贏利，即解不等式，當(dāng)時(shí)，

解不等式。

即.

∴ ∴，

當(dāng)x>5時(shí)，解不等式，

得， ∴，

綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿足，

即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺(tái)，小于820臺(tái)的范圍內(nèi)。

(Ⅱ) 時(shí)，故當(dāng)時(shí)，有最大值3.6.

而當(dāng)時(shí)，

所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最多