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        1. (2005•海淀區(qū)二模)設(shè)橢圓C1的中心在原點,其右焦點與拋物線C2:y2=4x的焦點F重合,過點F與x軸垂直的直線與C1交與A、B兩點,與C2交于C、D兩點,已知
          |CD|
          |AB|
          =
          4
          3

          (1)求橢圓C1的方程
          (2)過點F的直線l與C1交與M、N兩點,與C2交與P、Q兩點,若
          |PQ|
          |MN|
          =
          5
          3
          ,求直線l的方程.
          分析:(1)拋物線C2:y2=4x的焦點F(1,0),設(shè)橢圓C1的方程:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0),解方程組
          y2=4x
          x=1
          ,得C(1,2),D(1,-2),由于C1,C2都關(guān)于x軸對稱,故
          |FC|
          |FA|
          =
          |CD|
          |AB|
          =
          4
          3
          ,由此能求出橢圓C1的方程.
          (2)設(shè)l:x=ty+1,解方程組
          y2=4x
          x=ty-1
          ,消元得:y2-4ty-4=0,故△=16t2+16>0,|PQ|=
          1+t2
          16t2+16
          =4(t2+1).解方程組
          3x2+4y2-12=0
          x=ty+1
          ,得(3t2+4)y2+6ty-9=0,故△=36t2+36(3t2+4)>0,|MN|=
          1+t2
          12
          1+t2
          3t2+4
          =
          12(t2+1)
          3t2+4
          ,由此能求出直線l的方程.
          解答:解:(1)拋物線C2:y2=4x的焦點F(1,0),
          設(shè)橢圓C1的方程:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0),
          解方程組
          y2=4x
          x=1
          ,得C(1,2),D(1,-2),
          由于C1,C2都關(guān)于x軸對稱,
          |FC|
          |FA|
          =
          |CD|
          |AB|
          =
          4
          3

          |FA|=
          3
          4
          ×2=
          3
          2
          ,
          A(1,
          3
          2
          )
          ,∴
          1
          a2
          +
          9
          4b2
          =1
          ,
          ∵a2-b2=c2=1,
          1
          b2+1
          +
          9
          4b2
          =1
          ,解得b2=3,
          ∴a2=4,∴橢圓C1的方程為:
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1

          (2)設(shè)l:x=ty+1,解方程組
          y2=4x
          x=ty-1
          ,消元得:y2-4ty-4=0,
          ∴△=16t2+16>0,
          |PQ|=
          1+t2
          16t2+16
          =4(t2+1),
          再解方程組
          3x2+4y2-12=0
          x=ty+1
          ,得(3t2+4)y2+6ty-9=0,
          ∴△=36t2+36(3t2+4)>0,
          |MN|=
          1+t2
          12
          1+t2
          3t2+4
          =
          12(t2+1)
          3t2+4
          ,
          |PQ|
          |MN|
          =
          5
          3
          ,即
          4(t2+1)
          12(t2+1)
          3t2+4
          =
          5
          3

          解得t=
          3
          3
          ,
          故直線l的方程為:y=
          3
          x-
          3
          y=-
          3
          x+
          3
          點評:本題考查橢圓方程的求法和直線方程的求法,考查運算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.綜合性強,難度大,有一定的探索性,對數(shù)學思維能力要求較高,是高考的重點.解題時要認真審題,仔細解答
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          π
          4
          ),f(1)
          f(
          π
          3
          )
          的大小關(guān)系是( 。

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          1-i
          1+i
          )2,z2=2-i3
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