Question

（2005•海淀區(qū)二模）設(shè)拋物線y²=4（x+1）的準(zhǔn)線為l，直線y=x與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則點(diǎn)A及點(diǎn)B到準(zhǔn)線l的距離之和為（　　）

A．8

B．7

C．10

D．12

Answer 1

分析：把直線y=x與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)，再利用拋物線的定義及其弦長公式即可得出．

解答：解：由拋物線y²=4（x+1）可得焦點(diǎn)F（0，0），準(zhǔn)線x=-2．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
聯(lián)立

y=x y2=4(x+1)

化為x²-4x-4=0．
∴x₁+x₂=4，x₁x₂=-4．
由拋物線的定義可得點(diǎn)A及點(diǎn)B到準(zhǔn)線l的距離之和=|FA|+|FB|=x₁+2+x₂+2=8．
故選A．

點(diǎn)評：熟練掌握直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)、拋物線的定義及其弦長公式等是解題的關(guān)鍵．