Question

△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-2

3

x+2=0的兩個(gè)根，C=60°，則△ABC的周長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  6

  +2

  3

• B、

  10

  +2

  3

• C、

  6

  +2
• D、

  10

  +2

Answer 1

分析：求出已知方程的解確定出a與b，再由cosC的值，利用余弦定理求出c的值，即可確定出周長(zhǎng)．

解答：解：方程x²-2

3

x+2=0，
∵△=12-8=4，
∴x=

2 3 ±2

2

=

3

±1，
∴a=

3

+1，b=

3

-1或a=

3

-1，b=

3

+1，
∵cosC=cos60°=

1

2

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=8-2=6，即c=

6

，
則△ABC的周長(zhǎng)為

3

+1+

3

-1+

6

=

6

+2

3

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．