Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos(

2

3

x+

π

2

)是奇函數(shù)；
②存在實數(shù)α，使得sinα+cosα=

3

2

；
③若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④x=

π

8

是函數(shù)y=sin(2x+

5π

4

)的一條對稱軸方程；
⑤函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(

π

12

，0)成中心對稱圖形．
其中命題正確的是

 

（填序號）．

Answer 1

分析：①利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)y=cos(

2

3

x+

π

2

)，即可判斷是奇函數(shù)；
②通過函數(shù)的最值，判斷是否存在實數(shù)α，使得sinα+cosα=

3

2

即可得到正誤；
③利用正切函數(shù)的性質(zhì)頻道若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ的正誤；
④把x=

π

8

代入函數(shù)y=sin(2x+

5π

4

)是否取得最值，即可判斷它是否是一條對稱軸方程；
⑤函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(

π

12

，0)成中心對稱圖形．利用x=

π

12

，函數(shù)是否為0即可判斷正誤；

解答：解：①函數(shù)y=cos(

2

3

x+

π

2

)=-sin

2

3

x是奇函數(shù)，正確；
②存在實數(shù)α，使得sinα+cosα≤

2

＜

3

2

；所以不正確；
③若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；顯然不正確，如α=60°，β=390°時不等式不正確；
④x=

π

8

是函數(shù)y=sin(2x+

5π

4

)的一條對稱軸方程；把x=

π

8

代入函數(shù)y=sin(2x+

5π

4

)取得最小值，所以正確；
⑤函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(

π

12

，0)成中心對稱圖形．x=

π

12

，函數(shù)y≠0，所以不正確；
故答案為：①④

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本知識的綜合應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性、最值、單調(diào)性、對稱性的應(yīng)用，考查基本知識的靈活運應(yīng)能力．