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          已知關于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0
          （1）當a=1時，求不等式ax2-4x+3＞0的解集； 
          （2）當a取什么值時，關于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0對一切實數(shù)x都成立？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先求出相應的一元二次方程的兩個實數(shù)根，進而得出不等式的解集；
          （2）利用“三個二次”的關系即可解出．
          解答：解：（1）當a=1時，
          ∵方程x2-4x+3=0的兩根為x1=1，x2=3．
          由二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象得
          不等式x2-4x+3＞0的解集是{x|x＜1，或x＞3}．
          （2）∵一元二次不等式ax2-4x+3＞0對一切實數(shù)x都成立，
          ∴△=（-4）2-4×a×3＜0，解得a＞
          4
          3
          ．
          ∴a∈(
          4
          3
          ，+∞)          時，一元二次不等式ax2-4x+3＞0對一切實數(shù)x都成立．
          點評：熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
          （1）設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
          （2）設點（a，b）是區(qū)域
          x+y-8≤0
          x＞0
          y＞0
          內(nèi)的隨機點，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）在一個紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時間分別為30秒、5秒和40秒．當你到達路口時，求不是紅燈的概率．
          （2）已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
          （Ⅰ）設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[|m+n|2上是增函數(shù)的概率；
          （Ⅱ）設點（
          1
          2
          ，|m+n|min=
          		2
          2
          ）是區(qū)域
          x+y-8≤0
          x＞0
          y＞0
          內(nèi)的隨機點，求MD上是增函數(shù)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-2，3），則關于x的不等式cx+b
          		x
          +a＜0的解集為
          [0，
          1
          9
          ）
          [0，
          1
          9
          ）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•藍山縣模擬）已知關于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在實數(shù)集上恒成立，且a＜b，則T=
          a+b+cb-a
          的最小值為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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