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          已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為
          x=
          		2
          2
          t
          y=
          		2
          t+1
          ，（為參數(shù)），求直線與曲線C 相交所得的弦長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先將曲線的極坐標方程和直線的參數(shù)方程化為普通方程，然后利用弦心距、弦長的一半及圓的半徑組成一個直角三角形，利用勾股定理即可求得．
          解答：解：∵ρ=4sinθ，∴ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，即x2+（y-2）2=4，
          ∴圓心為（0，2），半徑r=2．
          ∵直線的參數(shù)方程為
          x=
          		2
          2
          t
          y=
          		2
          t+1
          ，（為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為普通方程y=2x+1．
          由點到直線的距離公式求得圓心（0，2）到直線y=2x+1的距離為
          |0-2+1|
          		22+12
          =
          		5
          5
          ．
          ∴直線與曲線C 相交所得的弦長=2
          		22-(
          		5
          5
          )2
          =
          2
          		95
          5
          ．
          點評：本題考查了把極坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程，并求直線與圓相交所得弦長，充分利用弦心距、弦長的一半及圓的半徑組成一個直角三角形是解題的關(guān)鍵．另外也可將直線方程與圓的方程聯(lián)立消去一個未知數(shù)得到關(guān)于另一個未知數(shù)的方程，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是
          x=t
          y=
          		3
          t
          （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．
          （1）求直線l的極坐標方程；
          （2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ，把曲線C的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為
          x2+y2=6x
          x2+y2=6x
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
          x=t
          y=
          		3
          t+1
          （t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃州區(qū)模擬）（考生注意：本題為選做題，請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計分）
          （1）（《坐標系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線
          x=-1+t
          y=2t
          （t為參數(shù)）距離的最大值為
          1+
          4
          		5
          5
          1+
          4
          		5
          5
          ．

          （2）（《幾何證明選講》選做題）．已知點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點D，F(xiàn)，則∠ADF
          45°
          45°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4　 坐標系與參數(shù)方程
          已知曲線C的極坐標方程為：ρ2-4
          		2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )+6=0          ，
          （Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
          （Ⅱ）設(shè)（x，y）是曲線C上任意一點，求
          y
          x
          的最大、最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案