Question

已知點(diǎn)M為拋物線y²=4x上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到直線l₁：x=-1的距離為d₁，點(diǎn)M到直線l₂：3x-4y+12=0的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：點(diǎn)M到直線l₁：x=-1的距離d₁=MF，過M作直線l₂：3x-4y+12=0的垂線，垂足為N，則d₁+d₂≥FM≥，即可得答案．
解答：解：由拋物線的定義d₁=MF，M到直線l₂：3x-4y+12=0的距離d₂=MN，其中N為垂足，則d₁+d₂≥FM≥，當(dāng)且僅當(dāng)N，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取到等號．
故答案為3．
點(diǎn)評：拋物線的幾何本質(zhì)是曲線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于到焦點(diǎn)距離．在解決此類問題時(shí)常常據(jù)此進(jìn)行距離間的轉(zhuǎn)化．