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        1. 已知Sn=1+數(shù)學公式+數(shù)學公式+…+數(shù)學公式,(n∈N*),設f (n)=S2n+1-Sn+1,試確定實數(shù)m的取值范圍,使得對于一切大于1的自然數(shù)n,不等式數(shù)學公式恒成立.

          解:由題意,f(n)=S2n+1-Sn+1=++…+(n∈N*)
          ∵函數(shù)f(n)為增函數(shù),
          ∴f(n)min=f(2)=
          要使對于一切大于1的正整數(shù)n,不等式恒成立.
          所以只要成立即可.
          ,得m>1且m≠2
          此時設[logm(m-1)]2=t,則t>0
          于是,解得0<t<1
          由此得0<[logm(m-1)]2<1
          解得m>且m≠2.
          分析:先求函數(shù)的最小值,從而要使對于一切大于1的正整數(shù)n,不等式恒成立.所以只要成立即可.
          點評:本題考查利用最值法解決恒成立問題,考查不等式的求解,考查學生計算能力,關鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知Sn=1+2+3+…+n,f(n)=
          Sn(n+32)Sn+1
          (n∈N*)
          ,則f(n)的最大值是
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知Sn=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +…+
          1
          2n
          (n>1,n∈N*).求證:S2n>1+
          n
          2
          (n≥2,n∈N*).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q為常數(shù),n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)是否存在正整數(shù)m,n,使
          Sn-m
          Sn+1-m
          2m
          2m+1
          成立?若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(m,n);若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知Sn=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ,(n∈N*),設f (n)=S2n+1-Sn+1,試確定實數(shù)m的取值范圍,使得對于一切大于1的自然數(shù)n,不等式f(n)>[logm(m-1)]2-
          11
          20
          [log(m-1)m]2
          恒成立.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•江蘇一模)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q為常數(shù),n∈N*),如果:a1=2,a2=1,a3=q-3p.
          (1)求p,q的值;
          (2)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (3)是否存在正整數(shù)m,n,使
          Sn-m
          Sn+1-m
          2m
          2m+1
          成立?若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(m,n);若不存在,說明理由.

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