Question

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=e^ax+3x，x∈R有大于零的極值點，則（　�。�

• A、a＞-3
• B、a＜-3
• C、a＞-

  1

  3

• D、a＜-

  1

  3

Answer 1

分析：題目中：“有大于零的極值點”問題往往通過導(dǎo)函數(shù)的零點問題：f′（x）=3+ae^ax=0有正根，通過討論此方程根為正根，
求得參數(shù)的取值范圍．

解答：解：設(shè)f（x）=e^ax+3x，則f′（x）=3+ae^ax．
若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點．
即f′（x）=3+ae^ax=0有正根．
當(dāng)有f′（x）=3+ae^ax=0成立時，顯然有a＜0，
此時x=

1

a

ln（-

3

a

）．
由x＞0，得參數(shù)a的范圍為a＜-3．
故選B．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的意義，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的極值點，恒成立問題的處理方法．