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          設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，
          （1）用定義證明：函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
          （2）證明：對任意的實(shí)數(shù)t，都有f（t）+f（1-t）=1；
          （3）求值：數(shù)學(xué)公式…數(shù)學(xué)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）證明：設(shè)任意x1＜x2，
          則f（x1）-f（x2）==，
          ∵x1＜x2，
          ∴，∴，
          又．
          ∴f（x1）-f（x2）＜0，
          ∴f（x1）＜f（x2），…（4分）
          ∴f（x）在R上是增函數(shù)                                   …（6分）
          （2）對任意t，f（t）+f（1-t）====1．
          ∴對于任意t，f（t）+f（1-t）=1                                 …（10分）
          （3）∵由（2）得f（t）+f（1-t）=1
          ∴，，
          ∴+=2011，
          ∴=…（14分）
          分析：（1）直接利用用定義，通過f（x1）-f（x2）化簡表達(dá)式，比較出大小即可證明函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)性；
          （2）化簡f（t）+f（1-t），證明它的值是1即可；
          （3）由（2），f（t）+f（1-t）=1，求出首末兩項(xiàng)的和為1，利用倒序相加法，求出…．
          點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，值域倒序相加法的應(yīng)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）已知函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）
          （1）用定義證明f-1（x）在定義域上的單調(diào)性；
          （2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值集合D；
          （3）設(shè)函數(shù)H（x）=g（x）-
          12
          f-1（x），當(dāng)x∈D時(shí)，求函數(shù)H（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對任意的a，b∈[-1，1]，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有
          f(a)+f(b)
          a+b
          ＞0．
          （1）用定義證明f（x） 在[-1，1]上為增函數(shù)；
          （2）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大��； 
          （3）解不等式f（2x-
          1
          2
          ）＜f（x-
          1
          4
          ）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=
          4x
          2+4x
          ，
          （1）用定義證明：函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
          （2）證明：對任意的實(shí)數(shù)t，都有f（t）+f（1-t）=1；
          （3）求值：f(
          1
          2012
          )+f(
          2
          2012
          )+f(
          3
          2012
          )+          …+f(
          2011
          2012
          )          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)
          f(x)=
          		1-x
          &(x∈(-∞，1]
          ）．
          （1）求函數(shù)y=f（2x）的定義域；
          （2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明
          f(x)=
          		1-x
          &(x∈(-∞，1]
          ）在其定義域上為減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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