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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點,PA=PB=PC=2,,點BAC上的射影為D,則三棱錐體積的最大值為( )

          A.B.C.D.

          【答案】D

          【解析】

          先畫出圖形(見解析),求出三棱錐的高,由題意得出三棱錐體積最大時面積最大,進而求出的面積表達式,利用函數知識求出面積最大值,從而求出三棱錐體積最大值.

          如下圖,由題意,,

          的中點為,則為三角形的外心,且為在平面上的射影,所以球心在的延長線上,設,則

          所以,即,所以.

          ,設(),則,

          ,則,故

          所以,則,

          所以的面積

          ,則

          因為,所以當時,,即此時單調遞增;當時,,此時單調遞減.

          所以當時,取到最大值為,即的面積最大值為

          的面積最大時,三棱錐體積取得最大值為.

          故選D.

          練習冊系列答案
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          銷售件數

          8

          9

          10

          11

          頻數

          20

          40

          20

          20

          以這些數據的頻數代替兩家超市的食品銷售件數的概率,記表示這兩家超市每日共銷售食品件數,表示銷售公司每日共需購進食品的件數.

          (1)求的分布列;

          (2)以銷售食品利潤的期望為決策依據,在之中選其一,應選哪個?

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          ①水深為12尺;②蘆葦長為15尺;③;④.

          其中所有正確結論的編號是(

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