Question

17、已知一個(gè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)是1或3．首項(xiàng)是1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，則這個(gè)數(shù)列的前2010項(xiàng)和為

5940

．

Answer 1

分析：由題意可得，要求S₂₀₁₀，只要判斷出前2010項(xiàng)中的3及3的項(xiàng)數(shù)即可，而容易知道當(dāng)k=45時(shí)，有45個(gè)1，有1+3+5+…+89=2025個(gè)3，該數(shù)列中前2010項(xiàng)中共有45個(gè)1，有共有1965個(gè)3，代入可求出所求．

解答：解：由題意可得，k=45時(shí)，有45個(gè)1，有1+3+5+…+89=2025個(gè)3，
該數(shù)列中前2010項(xiàng)中共有45個(gè)1，有共有1965個(gè)3，
S₂₀₁₀=45+1965×3=5940
故答案為：5940

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式在解題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的和公式的計(jì)算判斷出所要求解的數(shù)列的項(xiàng)中的1與3 的項(xiàng)數(shù)．