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          設(shè)f(n)=1+，當(dāng)n≥2，nN*時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。www.zxxk.com
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
            
          解析:
          （1）n=2時，左=2+f(1)=3=2(1+)=2f(2)=右，成立。
            
          （2）假設(shè)n=k時，有k+f(1)+f(2)+…+f(k－1)=kf(k)，
            
          則當(dāng)n=k+1時，左=k+1+f(1)+f(2)+…+f(k－1)+f(k)，
            
          右=(k+1)f(k+1) www.zxxk.com
            
          左=1+f(k)+k+f(1)+f(2)+…+f(k－1)=1+f(k)+kf(k)=(k+1)[f(k)+]=(k+1)f(k+1)=右
            
          ∴n=k+1時，等式成立
            
          由（1）、（2）可知對n≥2，nN*等式都成立
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科做）設(shè)f(n)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(n)=1+，當(dāng)n≥2，nN*時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年河南省南陽一中下學(xué)期高二第一次調(diào)考
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）設(shè)f(n)=1+，當(dāng)n≥2，nN*時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （理科做）設(shè)f(n)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案