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          （理科做）設(shè)f(n)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          10、當(dāng)n=2時，等式左邊=2+f（1）=2+1=3
          等式右邊=2f(2)=2(1+
          1
          2
          )=3          ，∴原式成立；…（4分）
          20、假設(shè)n=k（k≥2）成立，即k+f（1）+f（2）+…+f（k-1）=kf（k）…（6分）
          ∵f(n)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ，∴f(n+1)=f(n)+
          1
          n+1
          （這步可置于后）…（8分）
          則當(dāng)n=k+1時，
          等式左邊=（k+1）+f（1）+f（2）+…+f（k-1）+f（k）
          =k+f（1）+f（2）+…+f（k-1）+f（k）=kf（k）+f（k）+1…（10分）
          =(k+1)f(k)+1=(k+1)[f(k)+
          1
          k+1
          ]=(k+1)f(k+1)
          即當(dāng)n=k+1時，等式也成立．…（12分）
          綜上10，20可得當(dāng)n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）均成立
          …（14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科做）設(shè)f(n)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科做）已知函數(shù)f（x）=x2-ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2-alnx在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)．
          （1）求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）當(dāng)-1＜m＜0時，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個數(shù)，并說明理由；
          （3）設(shè)函數(shù)y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C1與函數(shù)y=g（x）的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N．證明：曲線C1在點(diǎn)M處的切線與曲線C2在點(diǎn)N處的切線不平行．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué)
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)m∈N，F(xiàn)(m)表示log2m的整數(shù)部分．
          

          (Ⅰ)求F(1)，F(xiàn)(2)，F(xiàn)(3)；
          

          (Ⅱ)求滿足F(m)＝3的m的值；
          

          (Ⅲ)(文科做)求：F(2n＋1)＋F(2n＋2)＋F(2n＋3)＋…＋F(2n+1)(n∈N)；
          

          (理科做)求證：F(1)＋F(2)＋F(3)＋…＋F(2n)＝(n－2)·2n＋n＋2(n∈N)．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年江蘇省淮安市清江中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （理科做）設(shè)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案