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        1. (理科做)設(shè)f(n)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ,用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí),n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n).
          10、當(dāng)n=2時(shí),等式左邊=2+f(1)=2+1=3
          等式右邊=2f(2)=2(1+
          1
          2
          )=3
          ,∴原式成立;…(4分)
          20、假設(shè)n=k(k≥2)成立,即k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)=kf(k)…(6分)
          f(n)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ,∴f(n+1)=f(n)+
          1
          n+1
          (這步可置于后)…(8分)
          則當(dāng)n=k+1時(shí),
          等式左邊=(k+1)+f(1)+f(2)+…+f(k-1)+f(k)
          =k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)+f(k)=kf(k)+f(k)+1…(10分)
          =(k+1)f(k)+1=(k+1)[f(k)+
          1
          k+1
          ]=(k+1)f(k+1)

          即當(dāng)n=k+1時(shí),等式也成立.…(12分)
          綜上10,20可得當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí),n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)均成立
          …(14分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (理科做)設(shè)f(n)=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ,用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí),n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (理科做)已知函數(shù)f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù),函數(shù)g(x)=x2-alnx在區(qū)間(1,2)上為增函數(shù).
          (1)求實(shí)數(shù)a的值;
          (2)當(dāng)-1<m<0時(shí),判斷方程f(x)=2g(x)+m的解的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;
          (3)設(shè)函數(shù)y=f(bx)(其中0<b<1)的圖象C1與函數(shù)y=g(x)的圖象C2交于P、Q,過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N.證明:曲線C1在點(diǎn)M處的切線與曲線C2在點(diǎn)N處的切線不平行.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型:044

          設(shè)m∈N,F(xiàn)(m)表示log2m的整數(shù)部分.

          (Ⅰ)求F(1),F(xiàn)(2),F(xiàn)(3);

          (Ⅱ)求滿足F(m)=3的m的值;

          (Ⅲ)(文科做)求:F(2n+1)+F(2n+2)+F(2n+3)+…+F(2n+1)(n∈N);

          (理科做)求證:F(1)+F(2)+F(3)+…+F(2n)=(n-2)·2n+n+2(n∈N).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年江蘇省淮安市清江中學(xué)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (理科做)設(shè),用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí),n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n).

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