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          已知半圓x2＋y2＝4(y≥0)，動(dòng)圓與此半圓相切且與x軸相切．
          

          (1)求動(dòng)圓圓心的軌跡，并畫(huà)出其軌跡圖形；
          

          (2)是否存在斜率為的直線l，它與(1)中所得軌跡的曲線由左到右順次交于A、B、C、D四點(diǎn)，且滿足|AD|＝2|BC|．若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)設(shè)動(dòng)圓圓心為，做軸交軸于N．1分
          

          　　若兩圓外切，，
          

          　　所以，
          

          　　化簡(jiǎn)得　3分
          

          　　若兩圓內(nèi)切，，
          

          　　所以，
          

          　　化簡(jiǎn)得　4分
          

          　　綜上，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為
          

          　　及，
          

          　　其圖象是兩條拋物線位于軸上方的部分，作簡(jiǎn)圖如圖：　6分
          

          

          　　(2)設(shè)直線存在其方程可設(shè)為，
          

          　　依題意，它與曲線交于A，D，
          

          　　與曲線交于B，C　7分
          

          　　由
          

          　　得及　9分
          

          　　
          

          　　　10分
          

          　　
          

          　　即　11分
          

          　　解得，
          

          　　將代入方程
          

          　　得
          

          　　因?yàn)榍�中橫坐標(biāo)范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)，
          

          　　所以這樣的直線不存在　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：河南省許昌四校2011-2012學(xué)年高二第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知半圓x2＋y2＝3(y≥0)，P為半圓上任一點(diǎn)，A(2，0)為定點(diǎn)，以PA為邊作正三角形PAB，且點(diǎn)B與圓心分別在PA的兩側(cè)，求四邊形POAB面積的最大值．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年河南省許昌四校高二第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知半圓x2＋y2＝3（y≥0），P為半圓上任一點(diǎn)，A（2，0）為定點(diǎn)，以PA為邊作正三角形PAB，且點(diǎn)B與圓心分別在PA的兩側(cè)，求四邊形POAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年河南省許昌四校高二第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


               已知半圓x2＋y2＝3（y≥0），P為半圓上任一點(diǎn)，A（2，0）為定點(diǎn)，以PA為邊作正三角形PAB，且點(diǎn)B與圓心分別在PA的兩側(cè)，求四邊形POAB面積的最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知P、Q分別在射線y＝x(x＞0)和y＝-x(x＞0)上，且△POQ的面積為1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡是

          1. A.
            雙曲線x2-y2＝1
          2. B.
            雙曲線x2-y2＝1的右支
          3. C.
            雙曲線x2-y2＝1的左支
          4. D.
            半圓x2+y2＝1(x＞0)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案