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          如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直線AM與直線PC所成的角為．

          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          

          解析試題分析：方法1：（1）∵，∴平面ABC，∴．5分
          （2）取BC的中點(diǎn)N，連MN．∵，∴，∴平面ABC．作
          ，交AC的延長(zhǎng)線于H，連結(jié)MH．由三垂線定理得，∴為二面角的平面角．∵直線AM與直線PC所成的角為，∴在中，．
          在中，．
          在中，．
          在中，．
          在中，∵，∴．
          故二面角的余弦值為．13分
          方法2：（1）∵，∴平面ABC，∴．5分
          （2）在平面ABC內(nèi)，過(guò)C作BC的垂線，并建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．設(shè)，則．．   5分
          ∵，
          且，∴，得，∴． 8分
          設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為，則由得得∴． 10分
          平面ABC的一個(gè)法向量為． 12分
          顯然，二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為．13分
          考點(diǎn)：二面角的平面角，線線垂直
          點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是借助于空間向量法或幾何性質(zhì)法來(lái)得到證明和求解，屬于基礎(chǔ)題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

          （1）求證：平面；
          （2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
          （3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
          ，，，是的中點(diǎn)．

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求證：；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．

          （1）求證：DC平面ABC；
          （2）求BF與平面ABC所成角的正弦值；
          （3）求二面角B－EF－A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在棱長(zhǎng)為2的正方體中，設(shè)是棱的中點(diǎn).

          ⑴ 求證：；
          ⑵ 求證：平面；
          ⑶ 求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
           是雙曲線 上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為.

          (1)求雙曲線的離心率；
          (2)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點(diǎn),且，

          （Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
          （Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
          （Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．

          （Ⅰ）求證AM//平面BDE；
          （Ⅱ）求二面角A-DF-B的大��；
          （Ⅲ）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。

          （1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；
          （2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。
          

			
          

			
          
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