Question

【題目】在直角坐標系中，直線和曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)），（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線、曲線的普通方程，以及曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與曲線，在第一象限內(nèi)的交點分別為，求的值.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】分析：（1）由的參數(shù)方程中兩式相除消去參數(shù)，得的普通方程，曲線的參數(shù)方程

由三角函數(shù)的平方關(guān)系消去，得曲線的普通方程，的極坐標方程為兩邊平方；

利用，可得曲線的直角坐標方程；（2）求出，，從而可得結(jié)果.

詳解：（1）由中兩式相除消去參數(shù)，

得的普通方程為，即

由三角函數(shù)的平方關(guān)系消去，得曲線的普通方程為.

由得，

又，

∴，即為所求的曲線的直角坐標方程.

（2）易知，

解方程組可得，

∴，

∴（或利用計算）.