Question

將函數(shù)y=lgx的圖象向左平移一個單位長度，可得函數(shù)f（x）的圖象；將函數(shù)y=cos（2x-

π

6

）的圖象向左平移

π

12

個單位長度，可得函數(shù)g（x）的圖象．
（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象．
（2）判斷方程f（x）=g（x）解的個數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象的平移變換規(guī)律求得函數(shù)f（x）=lg（x+1），其圖象為圖象C₁；函數(shù)g（x）=cos2x，
它的圖象即C₂，由函數(shù)的解析式畫出圖象C₁和C₂的圖象如圖．
（2）由圖象可知：兩個圖象共有5個交點(diǎn)，可得方程f（x）=g（x）解的個數(shù)為5．

解答：解：函數(shù)y=lgx的圖象向左平移一個單位長度，可得函數(shù)f（x）=lg（x+1）的圖象，即圖象C₁；
函數(shù)y=cos（2x-

π

6

）的圖象向左平移

π

12

個單位長度，
可得函數(shù)g（x）=cos[2（x+

π

12

）-

π

6

]=cos2x的圖象，即圖象C₂．
（1）畫出圖象C₁和C₂的圖象如圖

（2）由圖象可知：兩個圖象共有5個交點(diǎn)．
即方程f（x）=g（x）解的個數(shù)為5．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的圖象的平移變換規(guī)律的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．