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          已知橢圓：
          x2
          5
          +y2=1          中，F(xiàn)1、F2分科技別為左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB．
          （1）求證：
          1
          |F2A|
          +
          1
          |F2B|
          為定值；
          （2）求△F1AB面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵a2=5，b2=1
          ∴F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）
          若AB斜率存在，設(shè)直線AB：y=k（x-2）
          由
          y=k(x-2)
          x2
          5
          +y2=1
          ?(5k2+1)x2-20k2x+20k2-5=0
          設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：x1+x2=
          20k2
          5k2+1
          ．x1•x2=
          5(4k2-1)
          5k2+1

          ∵|F2A|=a-ex=
          		5
          -
          2
          		5
          x1，|F2B|=
          		5
          -
          2
          		5
          x2
          ∴
          1
          |F2A|
          +
          1
          |F2B|
          =
          2
          		5
          -
          2
          		5
          (x1+x2)
          5-2(x1+x2)+
          4
          5
          x1x2
          =2
          		5
          為定值．
          當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，
          1
          |F2A|
          +
          1
          |F2B|
          =2
          		5
          也成立．
          ∴
          1
          |F2A|
          +
          1
          |F2B|
          =定值．
          （2）設(shè)AB傾斜角為θ
          |AB|=|F2A|+|F2B|=2
          		5
          -
          2
          		5
          (x1+x2)=
          2
          		5
          (1+k2)
          5k2+1
          =
          2
          		5
          cos2θ+5sin2θ

          設(shè)F1到AB距離為d．則d=2•csinθ=4sinθ．
          ∴S△F1AB=
          4
          		5
          sinθ
          cos2θ+5sin2θ
          =
          4
          		5
          sinθ
          1+4sin2θ
          ．
          ∴0＜θ＜π
          ∴sinθ＞0
          ∴S△F1AB=
          4
          		5
          1
          sinθ
          +4sinθ
          ≤
          		5
          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=
          1
          2
          ，即θ=30°或150°，△F1AB面積的最大值為
          		5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          5
          +
          y2
          2
          =1和圓C：x2+y2=4，且圓C與x軸交于A1，A2兩點(diǎn)．
          （1）設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P的圓C上異于A1，A2的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明；
          （2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）在直線x+y-3=0上，若存在點(diǎn)N∈C，使得∠OMN=60°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求x0的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          下列五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是
           
          （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．
          （1）已知C：
          x2
          2-m
          +
          y2
          m2-4
          =1          （m∈R），當(dāng)m＜-2時(shí)C表示橢圓．
          （2）在橢圓
          x2
          45
          +
          y2
          20
          =1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P有8個(gè)．
          （3）曲線
          x2
          10-m
          +
          y2
          6-m
          =1(m＜6)          與曲線
          x2
          5-m
          +
          y2
          9-m
          =1(5＜m＜9)          的焦距相同．
          （4）漸近線方程為y=±
          b
          a
          x(a＞0，b＞0)          的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          （5）拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，
          1
          4a
          )          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E：
          x2
          5
          +
          y2
          3
          =1          ．
          （1）在直線l：x-y+2=0上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P且以橢圓E的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓中，求長(zhǎng)軸最短的橢圓C的方程；
          （2）設(shè)P，Q，R，N都在橢圓C上，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，已知
          PF
          ∥
          FQ
          ，
          RF
          ∥
          FN
          且
          PF
          •
          RF
          =0，求四邊形PRQN面積S的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知直線y=kx+1與橢圓
          x2
          5
          +
          y2
          m
          =1          恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
          
                
          A、m≥1
          B、m≥1，或0＜m＜1
          C、0＜m＜5，且m≠1
          D、m≥1，且m≠5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          有下列五個(gè)命題：
          ①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
          ②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，丨F1F2丨=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
          ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
          ④“若-3＜m＜5，則方程
          x2
          5-m
          +
          y2
          m+3
          =1是橢圓”．
          ⑤已知向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          是空間的一個(gè)基底，則向量
          a
          +
          b
          ，
          a
          -
          b
          ，
          c
          也是空間的一個(gè)基底．
          ⑥橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．
          其中真命題的序號(hào)是
          ①③⑤⑥
          ①③⑤⑥
          ．
          

			
          

			
          
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