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          已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          內(nèi)有一點P（1，-1），F(xiàn)是橢圓的右焦點．
          （1）求該橢圓的離心率．
          （2）在橢圓上求一點M，使得|MP|+2|MF|的值最小，并求出這個最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)橢圓的標準方程得到a2、b2的值，再由c=
          		a2-b2
          求出c的值，再求出離心率；
          （2）根據(jù)題意畫出圖形，利用橢圓的第二定義，把|MF|轉(zhuǎn)化到右準線的距離，利用“兩點間的距離最短”和條件，求出最小值以及對應的M點的坐標．
          解答：解：（1）依題設a2=4，b2=3，c=
          		a2-b2
          =1
          所以，離心率e=
          c
          a
          =
          1
          2

          （2）如圖：過M點作MQ垂直于橢圓的右準線，垂足為點Q，
          由橢圓的第二定義和（1）可知：
          |MF|
          |MQ|
          =
          1
          2
          ，所以|MF|=
          1
          2
          |MQ|          ，
          故|MP|+2|MF|=|MP|+|MQ|，
          所以當P、M、Q三點共線時，由P（1，-1）得，
          所求的值最小為|PQ|=(
          a2
          c
          -xP)=4-1=3          ，
          把y=-1代入橢圓方程，解得x=
          2
          		6
          3
          或x=-
          2
          		6
          3
          （舍去），
          此時，M(
          2
          		6
          3
          ，-1)          ．
          點評：本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)應用，要求會根據(jù)橢圓的標準方程求出a、b、c、e的值，對于求距離的最值，一般利用第二定義把“橢圓上點到焦點的距離和到對應準線的距離”進行轉(zhuǎn)化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓
          x24
          +y2=1          的左、右兩個頂點分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點，經(jīng)過三點A，M，N的圓與經(jīng)過三點B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
          （1）求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
          （2）當t變化時，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          ，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點，已知kAB•kCD=-
          1
          4
          ．
          （1）若AB的中點為M，CD的中點為N，求證：①kOM•kON=-
          1
          4
          為定值，并求出該定值；②直線MN過定點，并求出該定點；
          （2）求四邊形ACBD的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          ，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現(xiàn)隨機向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
          π-2
          4π
          π-2
          4π
          ．
          （橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•朝陽區(qū)三模）已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=90°，則點P的縱坐標可以是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x24
          +y2=1          ，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
          （1）求AB中點P的軌跡方程；
          （2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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