Question

已知無論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是________．

Answer 1

（2，3）
分析：將直線的方程（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0是過某兩直線交點(diǎn)的直線系，故其一定通過某個(gè)定點(diǎn)，將其整理成直線系的標(biāo)準(zhǔn)形式，求兩定直線的交點(diǎn)此點(diǎn)即為直線恒過的定點(diǎn)．
解答：直線（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0可為變?yōu)閗（2x-y-1）+（x+2y-8）=0
令，解得
故無論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0恒通過一個(gè)定點(diǎn)（2，3）
故答案為（2，3）
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是過兩條直線交點(diǎn)的直線系，考查由直線系方程求其過定點(diǎn)的問題，解題的方法是將直線系方程變?yōu)閗l₁+l₂=0，的、然后解方程組，求出直線系kl₁+l₂=0過的定點(diǎn)．直線系過定點(diǎn)的這一直線用途廣泛，經(jīng)常出現(xiàn)在直線與圓錐曲線，直線與圓等的綜合題型中．