【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，…，第五組
，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名學生百米測試成績的平均值；
（2）若從第一組、第五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）頻率分布直方圖中利用組中值估計平均值：
（2）先分別確定第一組、第五組中人數(shù)：成績在
的人數(shù)為
人，成績在
的人數(shù)為
人，再利用枚舉法列出隨機取出兩個成績的種數(shù)，共有21種情況，而其中這兩個成績的差的絕對值大于1包含12種情況，最后根據(jù)古典概率計算方法得概率
試題解析：（1）由頻率分布直方圖知，百米測試成績的平均值為
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由頻率分布直方圖知，
成績在的人數(shù)為人，設為
；．．．．．．．．．．．．．． 6分
成績在的人數(shù)為人，設為
．．．．．．．．．．．7分
若
時，有
3種情況；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
若
時，有
6種情況；．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
若
分別在
和內時，
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共有12種情況．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分
所以基本事件總數(shù)為21種，事件“
”所包含的基本事件個數(shù)有12種．
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
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【題目】(本題滿分15分)已知橢圓
：
過點
，離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設
分別為橢圓的左、右焦點，過
的直線
與橢圓交于不同兩點
，記
的內切圓的面積為
，求當取最大值時直線的方程，并求出最大值．
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【題目】在對人們休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與休閑方式有關系？
附： 
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【題目】已知點
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸上，點
在直線
上，且滿足
（Ⅰ）當點
在
軸上移動時，求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
做直線
與軌跡
交于
兩點，若在
軸上存在一點
，使得
是以點
為直角頂點的直角三角形，求直線
的斜率
的取值范圍.
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【題目】已知某中學聯(lián)盟舉行了一次“盟校質量調研考試”活動，為了解本次考試學生的某學科成績情況，從中抽取部分學生的分數(shù)（滿分為
分，得分取正整數(shù)，抽取學生的分數(shù)均在
之內）作為樣本（樣本容量為
）進行統(tǒng)計，按照
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在
的數(shù)據(jù)）
（Ⅰ）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在
分以上（含
分）的學生中隨機抽取
名學生參加“省級學科基礎知識競賽”，求所抽取的
名學生中恰有一人得分在
內的概率.
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【題目】某地自來水苯超標，當?shù)刈詠硭緦λ|檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質，已知每投放質量為
的藥劑后，經過
天該藥劑在水中釋放的濃度
（毫克/升）滿足
，其中
，當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化.
（Ⅰ）如果投放的藥劑質量為
，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？
（Ⅱ）如果投放的藥劑質量為
，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量
的最小值.
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【題目】定義：在數(shù)列
中，若
為常數(shù)）則稱為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的有關判斷（ ）
①若是“等方差數(shù)列”，在數(shù)列
是等差數(shù)列；
②
是“等方差數(shù)列”；
③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列
為常）也是“等方差數(shù)列”；
④若既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和平面內一點
，過點
任作直線
與橢圓
相交于
兩點，設直線
的斜率分別為
，
，試求
滿足的關系式.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】20名同學參加某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中
的值；
（Ⅱ）分別求出成績落在
， 
中的學生人數(shù)；
（Ⅲ）從成績在
的學生中任選2人，求此2人的成績都在
中的概率.
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