Question

已知實(shí)數(shù)1，a，b，c，16為等比數(shù)列，a，b存在等比中項(xiàng)m，b，c的等差中項(xiàng)為n，則m+n=

6+2

2

．

Answer 1

分析：由實(shí)數(shù)1，a，b，c，16為等比數(shù)列，且a，b存在等比中項(xiàng)求出數(shù)列1，a，b，c，16的公比，則a，b，c可求，由等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)的概念求出m和n，則答案可求．

解答：解：由1，a，b，c，16為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則16=1×q⁴，所以q=±2．
又a，b存在等比中項(xiàng)m，所以q＞0，則q=2．
所以a=1×q=1×2=2，b=1×q²=1×2²=4，c=1×q³=1×2³=8．
則m=±

ab

=±

2×4

=±2

2

．
n=

b+c

2

=

4+8

2

=6．
則m+n=6±2

2

．
故答案為6±2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的概念，若已知等比數(shù)列的兩項(xiàng)，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，是基礎(chǔ)題．