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          過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的一個焦點F引直線bx-ay=0的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
          EM
          =2
          MF
          ，則該橢圓的離心率為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得可先求直線MF的方程，然后可得到E．F的坐標，再根據(jù)|FM|=2|ME|，求出M的坐標，由在直線bx-ay=0得到a，b之間的關(guān)系，即可求出答案．
          解答：解：不妨以右焦點的坐標是（c，0）為例，設(shè)M（x，y）
          ∵EF垂直于直線y=
          b
          a
          x
          所以 直線EF的斜率是-
          a
          b
          ，直線的方程是y=-
          a
          b
          （x-c）
          當x=0時，y=
          ac
          b
          ，所以E點的坐標（0，
          ac
          b
          ）
          ∵
          EM
          =2
          MF
          ，
          ∴（x，y-
          ac
          b
          ）=2（c-x，-y）=（2c-2x，-2y）
          ∴
          x=
          2c
          3
          y=
          ac
          3b

          ∴M的坐標（
          2c
          3
          ，
          ac
          3b
          ）
          ∵點M在直線bx-ay=0上，則2×
          bc
          3
          -
          ca2
          3b
          =0
          整理得：2b2=a2
          所以：c2=
          1
          2
          a2
          ∴c=
          		2
          2
          a．
          所以離心率e=
          c
          a
          =
          		2
          2

          故選B
          點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想的運用，以及基本的運算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1、F2，|F1F2|=4
          		2
          ，離心率e=
          2
          		2
          3
          ．過直線l：x=
          a2
          c
          上任意一點M，引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．
          （1）在圓中有如下結(jié)論：“過圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）處的切線方程為：x0x+y0y=r2”．由上述結(jié)論類比得到：“過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），上一點P（x0，y0）處的切線方程”（只寫類比結(jié)論，不必證明）．
          （2）利用（1）中的結(jié)論證明直線AB恒過定點（2
          		2
          ，0          ）；
          （3）當點M的縱坐標為1時，求△ABM的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•寧波模擬）已知：圓x2+y2=1過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          相交于A，B兩點記λ=
          OA
          •
          OB
          ，且
          2
          3
          ≤λ≤
          3
          4
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）求k的取值范圍；
          （Ⅲ）求△OAB的面積S的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：圓x2+y2=1過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1相交于A，B兩點記λ=
          OA
          •
          OB
          ，且
          2
          3
          ≤λ≤
          3
          4
          ，
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （如圖）過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB；若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”．
          （1）求橢圓
          x2
          5
          +y2          =1的“左特征點”M的坐標．
          （2）試根據(jù)（1）中的結(jié)論猜測：橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的“左特征點”M是一個怎么樣的點？并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左頂點A做圓x2+y2=b2的切線，切點為B，延長AB交拋物線于y2=4ax于點C，若點B恰為A、C的中點，則
          a
          b
          的值為
          1+
          		5
          2
          1+
          		5
          2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案