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        1. (2008•普陀區(qū)一模)設(shè)點(diǎn)F為橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1
          的左焦點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn).試求
          FP
          的模的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
          分析:設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),由于橢圓方程為
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1
          ,故-4≤x≤4.所以
          FP
          =(x+2,y)
          ,所以|
          FP
          |2=(x+2)2+y2=(x+2)2+12×(1-
          x2
          16
          )
          =
          1
          4
          (x+8)2
          ,
          再利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求出最值以及點(diǎn)P的坐標(biāo).
          解答:解:設(shè)P(x,y)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),由于橢圓方程為
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1
          ,故-4≤x≤4.
          由橢圓的方程可得:F(-2,0),
          所以
          FP
          =(x+2,y)
          ,
          所以|
          FP
          |2=(x+2)2+y2=(x+2)2+12×(1-
          x2
          16
          )
          =
          1
          4
          x2 +4x+16
          =
          1
          4
          (x+8)2

          所以當(dāng)x=-4時(shí),|
          FP
          |2
          取得最小值.
          此時(shí)y=0,即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0).
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的性質(zhì)與橢圓的基本知識(shí)的理解和應(yīng)用,以及二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•普陀區(qū)一模)一個(gè)圓柱形容器的軸截面尺寸如右圖所示,容器內(nèi)有一個(gè)實(shí)心的球,球的直徑恰等于圓柱的高.現(xiàn)用水將該容器注滿,然后取出該球(假設(shè)球的密度大于水且操作過程中水量損失不計(jì)),則球取出后,容器中水面的高度為
          25
          3
          25
          3
          cm.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•普陀區(qū)一模)拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
          (-2,0)
          (-2,0)
          ;準(zhǔn)線方程為
          x=2
          x=2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•普陀區(qū)一模)對(duì)任意的實(shí)數(shù)α、β,下列等式恒成立的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•普陀區(qū)一模)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中點(diǎn),Q是AB的中點(diǎn).
          (1)求異面直線PQ與B1C所成角的大小;
          (2)若直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為
          12
          ,求四棱錐C-BAPB1的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•普陀區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
          2x
          3•2x+1
          ,則f-1(
          1
          4
          )
          =
          0
          0

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          同步練習(xí)冊(cè)答案