Question

（2008•普陀區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

2x

3•2x+1

，則f-1(

1

4

)=

0

．

Answer 1

分析：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（b，a）點(diǎn)一定在其反函數(shù)的圖象上．

解答：解：令 f-1(

1

4

)=a
則f(a)=

2a

3•2a+1

=

1

4

．
即 2^a=1
∴a=0
故答案為0

點(diǎn)評(píng)：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于線y=x對(duì)稱，具體體現(xiàn)在：若f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（b，a）點(diǎn)一定在其反函數(shù)的圖象上，這種方法的優(yōu)勢(shì)在于，不用求出反函數(shù)的解析式，即可求出反函數(shù)的函數(shù)值，其實(shí)是轉(zhuǎn)化思想在反函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)上的應(yīng)用．