Question

若1≤x≤2，2≤y≤4，則 

x

y

的取值范圍是

[

1

4

，1]

；（答案用區(qū)間表示）

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件1≤x≤2，2≤y≤4，畫出滿足約束條件的可行域，分析

y

x

表示的幾何意義，其實質(zhì)是直線的斜率的倒數(shù)問題，結(jié)合圖象即可給出的取值范圍．

解答：解：∵1≤x≤2，2≤y≤4，畫出可行域得，

y-0

x-0

表示圖中陰影部分的點到原點的斜率，可知

y

x

在A（1，4）點取最大值，在B（2，2）點取最小值，
∴1≤

y

x

≤4，∴

1

4

≤

x

y

≤1，
故答案為：[

1

4

，1]．

點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案．