Question

（2008•楊浦區(qū)二模）若曲線的參數(shù)方程為

x=|cos θ 2 +sin θ 2 y= 1 2 (1+sinθ)

(θ為參數(shù)，0≤θ≤π），則該曲線的普通方程為

x2=2y(1≤x≤

2

，

1

2

≤y≤1)

．

Answer 1

分析：把上面一個式子平方，得到x²=1+sinθ，代入第二個參數(shù)方程得到x²=2y，根據(jù)所給的角的范圍，寫出兩個變量的取值范圍，得到普通方程．

解答：解：∵

x=cos θ 2 +sin θ 2 y= 1 2 (1+sinθ)

∴∵0≤θ≤π，
∴cos

θ

2

+sin

θ

2

=

2

sin(θ+

π

4

)∈[1，

2

]

1

2

(1+sinθ)∈[

1

2

，1]
故答案為：x2=2y(1≤x≤

2

，

1

2

≤y≤1)

點評：本題考查參數(shù)方程化為普通方程，本題解題的關(guān)鍵是看出怎么應(yīng)用三角函數(shù)的恒等變換得到結(jié)果，注意題目中變量的取值范圍不要漏掉．