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          【題目】如圖，在正方形ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是棱B1C1，BB1，C1D1的中點，是否存在過點E，M且與平面A1FC平行的平面？若存在，請作出并證明；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】詳見解析.
          【解析】試題分析: 由正方體的特征及N為BB1的中點，可知平面A1FC與直線DD1相交，且交點為DD1的中點G.若過M，E的平面α與平面A1FCG平行，注意到EM∥B1D1∥FG，則平面α必與CC1相交于點N，結(jié)合M，E為棱C1D1，B1C1的中點，易知C1N∶C1C＝.于是平面EMN滿足要求．
          試題解析:
          如圖，設N是棱C1C上的一點，且C1N＝C1C時，平面EMN過點E，M且與平面A1FC平行．
          證明如下：設H為棱C1C的中點，連接B1H，D1H.
          ∵C1N＝C1C，
          ∴C1N＝C1H.
          又E為B1C1的中點，
          ∴EN∥B1H.
          又CF∥B1H，
          ∴EN∥CF.
          又EN平面A1FC，CF平面A1FC，
          ∴EN∥平面A1FC.
          同理MN∥D1H，D1H∥A1F，
          ∴MN∥A1F.
          又MN平面A1FC，A1F平面A1FC，
          ∴MN∥平面A1FC.
          又EN∩MN＝N，
          ∴平面EMN∥平面A1FC.
          點睛:本題考查線面平行的判定定理和面面平行的判定定理的綜合應用,屬于中檔題.直線和平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行; 平面與平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面分別平行，則這兩個平面平行．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)．
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若函數(shù)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數(shù)的值；
          （3）若方程，有兩個不相等的實數(shù)根，比較與0的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修：不等式選講
           已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．
          （Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；
          （Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，()．
          （1）若函數(shù)與的圖象在上有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若在上不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）證明：對于時，任意，不等式恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分，第（1）問 4 分，第（2）問 8 分）
          某闖關游戲規(guī)則是：先后擲兩枚骰子，將此實驗重復輪，第輪的點數(shù)分別記為，如果點數(shù)滿足，則認為第輪闖關成功，否則進行下一輪投擲，直到闖關成功，游戲結(jié)束。
          求第一輪闖關成功的概率；
          如果游戲只進行到第四輪，第四輪后不論游戲成功與否，都終止游戲，記進行的輪數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分，第（1）問 6 分，第（2）問 6 分）
          某品牌新款夏裝即將上市，為了對夏裝進行合理定價，在該地區(qū)的三家連鎖店各進行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：
          連鎖店
          A店
          B店
          C店
          售價（元）
          80
          86
          82
          88
          84
          90
          銷售量（件）
          88
          78
          85
          75
          82
          66
          （1）以三家連鎖店分別的平均售價和平均銷量為散點，求出售價與銷量的回歸直線方程；
          （2）在大量投入市場后，銷售量與單價仍然服從（1）中的關系，且該夏裝成本價為40元/件，為使該款夏裝在銷售上獲得最大利潤，該款夏裝的單價應定為多少元（保留整數(shù)）？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】【2017屆云南曲靖一中高三文上學期月考四】已知函數(shù)．
          （1）若是的極值點，求的極大值；
          （2）求的范圍，使得恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來，引發(fā)各方關注，收視率、點擊率均占據(jù)各大排行榜首位．我們用簡單隨機抽樣的方法對這部電視劇的觀看情況進行抽樣調(diào)查，共調(diào)查了600人，得到結(jié)果如下：其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數(shù)． 
          觀看方式
          年齡（歲）
          電視
          網(wǎng)絡
          150
          250
          120
          80
          求：（I）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡； 
          （II）根據(jù)表1，通過計算說明我們是否有99%的把握認為觀看該劇的方式與年齡有關？
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          附： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，定義域為上的函數(shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個問題.
          （1）求的解析式；
          （2）若關于的方程有三個不同解，求的取值范圍；
          （3）若，求的取值集合.
          

			
          

			
          
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