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          已知數(shù)列的前項和．
          


          （1）計算，，，；
          


          （2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）依題設可得，，，；
          


          （2）猜想：．
          


          證明：①當時，猜想顯然成立．
          


          ②假設時，猜想成立，
          


          即．那么，當時，，即．
          


          又，所以，
          


          從而．即時，猜想也成立．
          


          故由①和②，可知猜想成立．
          


          【解析】(1)分別令n=1,2,3,4,依次求出，，，的值.
          


          (2)再用數(shù)學歸納法證明時要按兩個步驟進行，缺一不可
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本小題滿分14分)
            
          已知數(shù)列的前項和為，若且．
            
          (Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達式；
            
          (Ⅱ) 若，求證．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          　已知數(shù)列的前項和為，且滿足
            
          （1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求及.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本題滿分13分)本題共有2個小題，第一個小題滿分5分，第2個小題滿分8分。
            
          已知數(shù)列的前項和為，且，
            
          （1）證明：是等比數(shù)列；
            
          （2）求數(shù)列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。
            
             （2）=  n=15取得最小值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年福建省羅源縣第一中學高二上學期期中考試理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：，前項和為，設。  （1）求數(shù)列的通項公式； 
          （2）是否存在自然數(shù)k, 當時，總有成立，若存在，求自然數(shù)的最小值。若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年廣東省山一中高三熱身練理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項和，且滿足，則正整數(shù)_____
          


           
          

			
          

			
          
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