Question

若θ∈[-

π

12

，

π

12

]，則函數(shù)y=cos（θ+

π

4

）+sin2θ的最小值是（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  9

  8

• D、

  3

  2

  -

  1

  2

Answer 1

分析：先利用二倍角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡整理，根據(jù)θ的范圍確定sin（θ+

π

4

）的范圍，進(jìn)而設(shè)cos（θ+

π

4

）=t，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值．

解答：解：y=cos（θ+

π

4

）+sin2θ=cos（θ+

π

4

）-cos（2θ+

π

2

）
=-cos2（θ+

π

4

）+cos（θ+

π

4

）
=-2cos²（θ+

π

4

）+cos（θ+

π

4

）+1
∵θ∈[-

π

12

，

π

12

]，
∴

1

2

≤cos（θ+

π

4

）≤

3

2

，
所以設(shè)cos（θ+

π

4

）=t
y=-2（t-

1

4

）²+

9

8

當(dāng)t=

3

2

時(shí)即θ=-

π

12

時(shí)有最小值

3 -1

2

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題和二倍角公式的化簡求值．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力和基本的推理的能力．