t
∈(0，10)，由t確定兩個任意點P(t，t)，Q(10－t，0)，問：①直線PQ是否能通過點M(6，1)和N(4，5)；②在
內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在邊OP上．
(1)
求證：頂點C一定在直線
上；
(2)
求圖中陰影部分面積的最大值，并求此時頂點A、B、C、D的坐標
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①由兩點式可得直線 PQ的方程為
假設(shè)點 M在PQ上，則有
∴ M不在PQ上．同理得：  －16t＋50=0得 =8－ ， =8＋ (舍去)[∵t∈(0，10)]
當 t=8－時，直線PQ過點N(4，5)．
②由已知可設(shè) A(a，0)、B(2a，0)、C(2a，a)、D(a，a)(1) 由C(2a，a)知，頂點C在直線 上．
(2) 令陰影面積為S，則
∴ 
又∵點 C(2a，a)在直線PQ上∴ 2at－(2t－10)a=－ ＋l0t
∴ 
∴ 
∴當  時， ，
此時， A 、B(5，0)、C 、D
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本題體現(xiàn)方程函數(shù)思想，用到待定系數(shù)法及解方程的知識． ①這是一道結(jié)論開放的探索性命題，通常假設(shè)結(jié)論是肯定的，若由此推導出的結(jié)果與已知條件和其他數(shù)學定理無矛盾，則結(jié)論是肯定性的，否則，結(jié)論就是否定的． ②最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值． |
課課練江蘇系列答案
名牌中學課時作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044
t∈R，t∈(0，10)，由t確定兩個任意點P(t，t)，Q(10－t，0)．問：①直線PQ是否能通過下面的點M(6，1)，N(4，5)；②在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在邊OP上．
(1)求證：頂點C一定在直線y＝
x上．
(2)求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時頂點A、B、C、D的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源：天驕之路中學系列 讀想用 高二數(shù)學(上) 題型：044
t∈R，且t∈(0，10)，由t確定兩個任意點P(t，t)，Q(10－t，0)．
(1)問：直線PQ是否能通過下面的點M(6，1)，N(4，5)；
(2)在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在OP上．
①求證：頂點C一定在直線y＝
x上；
②求如圖中陰影部分面積的最大值，并求這時頂點A、B、C、D的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044
t∈(0，10)，由t確定兩個任意點P(t，t)，Q(10－t，0)，問：①直線PQ是否能通過點M(6，1)和N(4，5)；②在
內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在邊OP上．
(1)求證：頂點C一定在直線
上；
(2)求圖中陰影部分面積的最大值，并求此時頂點A、B、C、D的坐標
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
t∈R，且t∈(0，10)，由t確定兩個任意點P(t，t)，Q(10－t，0)．
問：(1)直線PQ是否能通過下面的點M(6，1)，N(4，5)；
(2)在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在邊OP上．①求證：頂點C一定在直線
上．
②求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時頂點A、B、C、D的坐標．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
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