Question

E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊BC上的四等分點(diǎn)，則 tan∠EAF=

4

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意和等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠EAF與∠EAO的關(guān)系，再求出tan∠EAO，根據(jù)倍角的正切公式求出 tan∠EAF．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形：點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，

∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=AB，E，F(xiàn)是斜邊BC上的四等分點(diǎn)，
∴EO=

1

2

AO，∠EAF=2∠EAO，則在RT△AEO中，tan∠EAO=

EO

AO

=

1

2

，
∴tan∠EAF=

2tan∠EAO

1- tan2∠EAO

=

2× 1 2

1-( 1 2 )2

=

4

3

，
故答案為：

4

3

．

點(diǎn)評：本題考查了倍角的正切公式應(yīng)用：求值，關(guān)鍵找到角之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．