【題目】某城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別對6個企業(yè)進(jìn)行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示.
（1）根據(jù)莖葉圖，分別求甲、乙兩區(qū)引進(jìn)企業(yè)得分的平均值；
（2）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀企業(yè)，若從甲、乙兩個區(qū)準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取一個，求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.
【答案】（1）88，87（2）
【解析】
（1）根據(jù)平均數(shù)的公式求解平均數(shù)；
（2）列舉出所有基本事件，得出基本事件總數(shù)和兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分包含的基本事件個數(shù)即可得解.
解：（1）
甲
，
乙
.
（2）甲區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為88，89，93，95，乙區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為86，95，96.從兩個區(qū)選一個優(yōu)秀企業(yè)，所有基本事件為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共12個.
其中得分的絕對值的差不超過5分的有，，，，，，共6個.
故這兩個企業(yè)得分差的絕對值不超過5分的概率
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
，其中
為參數(shù)，
.在以坐標(biāo)原點
為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點
的極坐標(biāo)為
，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；
(2)若
是曲線上的動點，
為線段
的中點.求點到直線的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式。孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)p，使得p+2是素數(shù)，素數(shù)對(p，p+2)稱為孿生素數(shù)．在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，討論
的單調(diào)性；
（2）若
，且對于函數(shù)的圖象上兩點
，
，存在
，使得函數(shù)的圖象在
處的切線
.求證；
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑
，
兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點
，
，測得
，
，
，
，則，兩點的距離為___．
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【題目】某鮮花店每天制作
、
兩種鮮花共
束，每束鮮花的成本為
元，售價
元，如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量（單位：束），得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天數(shù) | 25 | 35 | 20 | 20 |
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天數(shù) | 40 | 35 | 15 | 10 |
以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設(shè)這兩種鮮花的日銷量相互獨立.
（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷量為
束，求的分布列.
（2）鮮花店為了減少浪費，提升利潤，決定調(diào)查每天制作鮮花的量
束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據(jù)，在每天所制鮮花能全部賣完與
之中選其一，應(yīng)選哪個？
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【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
為梯形， 
，且
， 
是邊長為2的正三角形，頂點
在
上的射影為點
，且
， 
， 
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入
元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；
（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布
，其中
近似為年平均收入，
近似為樣本方差
，經(jīng)計算得
，利用該正態(tài)分布，求：
（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？
（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？
附參考數(shù)據(jù)：
，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
在橢圓
上，
為右焦點，
軸，
為橢圓上的四個動點，且
，
交于原點
.
（1）判斷直線
與橢圓的位置關(guān)系；
（2設(shè)
，
滿足
，判斷
的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形
面積的最大值，否則說明理由.
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