Question

（2012•西區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=a^x（x＞0且a≠1），且f(log

1

2

4)=-3，則a的值為（　　）

• A．

  3

• B．3
• C．9
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)的定義，得到log

1

2

4=-2，結(jié)合奇函數(shù)f（x）滿足f(log

1

2

4)=-3，化簡整理可得f（2）=3．再利用當x＞0時，函數(shù)的表達式，代入得a²=3，解之得a=

3

（舍負）．

解答：解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f(log

1

2

4)=-3，log

1

2

4=-2＜0，
∴f（2）=3
又∵當x＞0時，f（x）=a^x（x＞0且a≠1），2＞0
∴f（2）=a²=3，解之得a=

3

（舍負）
故選A

點評：本題給出含有對數(shù)的自變量，在函數(shù)為奇函數(shù)的前提下求參數(shù)a的值，著重考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和函數(shù)奇偶性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．