Question

（2012•西區(qū)模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，△ABC是邊長為

3

的正三角形，點D是PB的中點，則異面直線PA與CD所成角的正切值為（　�。�

• A．

  2

  3

• B．

  3

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：取AB中點E，連接CE，由三角形中位線定理，證明DE∥PA，從而證明∠CDE為PA與CD所成的角，最后在Rt△DEC中計算此角的正切值即可

解答：解：如圖，取AB中點E，連接CE，DE，則DE∥PA
∴∠CDE為PA與CD所成的角
∵PA⊥平面ABC，∴DE⊥平面ABC，∴DE⊥EC
在Rt△DEC中，DE=

PA

2

=1，CE=

3

2

AB=

3

2

，
∴tan∠CDE=

CE

DE

=

3

2

故選B

點評：本題主要考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、算法，將空間問題轉化為平面問題的思想方法，屬基礎題