Question

已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三個條件：
①、是定義域中的數(shù)時，有；
②是定義域中的一個數(shù)）；
③當時，．
（1）判斷與之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；
（3）當函數(shù)的定義域為時，
①求的值；②求不等式的解集．

Answer 1

（1）略
（2）在上是增函數(shù)；
（3），不等式的解集是．

(1)不妨令，則
，是奇函數(shù)；
（2）在上任取兩個實數(shù)，且，則有，然后再根據(jù)x₁和x₂的范圍，分別討論差值符號，進行證明出f(x)單調(diào)性.
（3）先根據(jù)條件得，所以
，然后再利用f(x)的單調(diào)性去掉法則符合f轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次不等式即可.