Question

已知曲線 ．
（1）求曲線在點(diǎn)P（2，6）處的切線方程；
（2）求曲線過點(diǎn)P（2，6）的切線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再把x=2代入導(dǎo)函數(shù)求出切線的斜率，再代入點(diǎn)斜式化為一般式；
（2）由曲線方程設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出切線的斜率，再把斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)代入點(diǎn)斜式化簡(jiǎn)，由切線過點(diǎn)P再把P的坐標(biāo)代入切線方程，求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入切線方程，最后化為一般式．
解答：解：（1）由題意得，y′=x²+2，
∴在點(diǎn)P（2，6）處的切線的斜率k=y′|_x=2=6，
∴在點(diǎn)P（2，6）處的切線方程為：y-6=6（x-2）
即 6x-y-6=0，
（2）設(shè)曲線與過點(diǎn)P（2，6）的切線相切于點(diǎn)，
則切線的斜率+2，
∴切線方程為，
即  ①，
∵點(diǎn)P（2，6）在切線上，∴，
即，∴，
∴，化簡(jiǎn)得
解得x=-1或x=2，代入①得，y=3x或y=6x-6，
故所求的切線方程為3x-y=0，6x-y-6=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和“過”、“再”某點(diǎn)處的切線區(qū)別，關(guān)鍵是利用某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，以及切點(diǎn)在曲線上和切線上．