Question

【題目】已知平面內三個向量：.

(Ⅰ)若,求實數(shù)的值；

(Ⅱ)設,且滿足,求.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 0或；(Ⅱ)或.

【解析】

(Ⅰ)利用平面向量坐標運算法則先求出，再由,求實數(shù)的值；(Ⅱ) 利用平面向量坐標運算法則先求出,再由，能求出.

(Ⅰ)因為=(3,2), =(-2,1), =(2,1),

所以=(2k+3,k+2),k=(-2k-3,k-2),

因為若()//(k-),

所以(2k+3)(k-2)-(-2k-3)(k+2)=0,即(2k+3)k=0,

解得k=0或k=-,

所以實數(shù)k的值為k=0或k=-；

(Ⅱ)依題意得=(1,3), -=(x-2,y-1),

因為()⊥(-),

所以(x-2)+3(y-1)=0,

因為|-|=,

所以(x-2)2+(y-1)2=10,

所以聯(lián)立方程得,解得或,

所以=(-1,2),或=(5,0).