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          【題目】如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為15°，頂點B在平面α上的射影為點O，當(dāng)頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值為 ． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】解：當(dāng)四邊形ABOC為平面四邊形時，點A到點O的距離最大．
          此時平面ABOC⊥平面α，過D作DN⊥平面ABOC，垂足為N，
          則N為正三角形ABC的中心．
          設(shè)正四面體的邊長為1，則CN=  CP=  ，
          ∵∠BCO=15°，∠BCP=30°，∴∠OCN=45°，
          ∴N到平面α的距離d=  =  ．
          過D作DM⊥平面α，垂足為M，則DM=d=  ，
          ∴直線CD與平面α所成角的正弦值為  =  ．
          所以答案是： 
          【考點精析】認真審題，首先需要了解空間角的異面直線所成的角(已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計，按重量分類統(tǒng)計結(jié)果如圖： 
          （1）記事件A為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35g的小龍蝦”，求P（A）的估計值；
          （2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數(shù)量；
          （3）為適應(yīng)市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表： 
          等級
          一等品
          二等品
          三等品
          重量（g）
          [5，25）
          [25，45）
          [45，55]
          按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記X為抽到二等品的數(shù)量，求抽到二級品的期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  sinxcosx﹣cos2x﹣  ． 
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
          （Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移  個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義某種運算S=ab，運算原理如圖所示，則式子[（2tan  ）lg  ]+[lne（  ）﹣1]的值為（ ） 
          A.4
          B.8
          C.10
          D.13
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  ，則函數(shù)g（x）=f（f（x））﹣2在區(qū)間（﹣1，3]上的零點個數(shù)是（　�。�
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列{an}定義為a1＞0，a11=a，an+1=an+  an2 ， n∈N*
          （1）若a1=  （a＞0），求  +  +…+  的值；
          （2）當(dāng)a＞0時，定義數(shù)列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+  ，是否存在正整數(shù)i，j（i≤j），使得bi+bj=a+  a2+  ﹣1．如果存在，求出一組（i，j），如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1 ， a3 ， a7成等比數(shù)列，且a2n=2an﹣1，等比數(shù)列{bn}滿足bn+bn+1=  ．
          （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
          （2）令cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  設(shè)方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四個實根從小到大依次為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 對于滿足條件的任意一組實根，下列判斷中一定成立的是（　�。�
          A.x1+x2=2
          B.e2＜x3x4＜（2e﹣1）2
          C.0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1
          D.1＜x1x2＜e2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0，曲線C的參數(shù)方程為  （θ為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點．若點P在曲線C上運動，當(dāng)△PAB的面積最大時，求點P的坐標及△PAB的最大面積．
          

			
          

			
          
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