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				橢圓（a＞b＞0）與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A，B兩點，在劣弧AB上取一點C，則四邊形OACB的最大面積為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．a(chǎn)b
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：先根據(jù)橢圓的方程設出P的參數(shù)坐標，把四邊形OACB分成△OAP和△OAB兩部分，利用P的坐標和橢圓的長軸和短軸，可分別表示出這兩個三角形的面積，利用兩角和公式整理后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．
          解答：解：設P點坐標為（asinθ，bcosθ），（0＜θ＜）
          則S△OAP=asinθ•b，S△OAB=bcosθ•a
          ∴四邊形OACB的面積為=absinθ+abcosθ•=absin（θ+）
          ∴0＜θ＜，
          ∴sin（θ+）≤1
          ∴absin（θ+）≤
          即四邊形OACB的最大面積為：
          故選B
          點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．解題的關鍵是利用了橢圓的方程的特殊性，利用三角函數(shù)的參數(shù)坐標求解．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆廣東省實驗學校高二下學期3月月考文科數(shù)學（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于兩點．若C1恰好將線段三等分，則
          


          (A)a2 =        (B)a2=13         (C)b2=      (D)b2=2
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年高考試題數(shù)學文（浙江卷）解析版
				題型：選擇題
			
          

						
           已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點，C2的一條漸近線與C1C2的長度為直徑的圓相交于兩點.若C1恰好將線段三等分，則
          


          （A）a2 =         
（B）a2=13         
（C）b2=       (D)b2=2
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年度新課標高三下學期數(shù)學單元測試4-文科
				題型：選擇題
			
          

						
           （2009年濟南模擬）已知橢圓（a>b>0）與雙曲線（m>0,n>0）有相同的焦點（-c,0）和（c,0），若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是              （    ）  
          


              A．     B．     C．       D． 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年福建省莆田一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓（a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標原點．
          （1）求的值；
          （2）若橢圓的離心率e滿足≤e≤，求橢圓長軸的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河南省信陽市新縣高中高二（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          橢圓（a＞b＞0）與圓（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，則離心率的取值范圍是（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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