Question

拋物線與過點M（0，-1）的直線l相交于A、B兩點，O為原點．若OA和OB的斜率之和為1，
（1）求直線l的方程； （2）求拋物線與直線l圍成的圖形的面積．

Answer 1

解：（1）由題意可得直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=kx-1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
所以聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：x²+2kx-2=0，
所以x₁+x₂=-2k，x₁x₂=-2，
因為OA和OB的斜率之和為1，即，
所以+=，
所以k=1，
所以直線方程為y=x-1．
（2）由（1）可得，
所以，
因為×|x₁-x₂|，
所以．
分析：（1）由題意可得設直線l的方程為y=kx-1，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：x²+2kx-2=0，根據(jù)韋達定理可得答案．
（2）由（1）可得，結(jié)合×|x₁-x₂|可得答案．
點評：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及三角形的面積公式．