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          已知頂點在原點O，準線方程是y=-1的拋物線與過點M（0，1）的直線交于A，B兩點，若直線OA和直線OB的斜率之和為1。
          （Ⅰ）求此拋物線的標準方程； 
          （Ⅱ）求直線的方程；
          （Ⅲ ）求直線與拋物線相交弦AB的弦長。 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）由題意可知拋物線焦點在y軸正半軸，
          設拋物線的標準方程為，
          由準線方程是y=-1，可得p=2，
          所以拋物線的標準方程為。
          （Ⅱ）設直線的方程為：y=kx+1， 
          代入拋物線的標準方程，消y整理得，
          設，，
          則，                                         ① 
          因為，，代入①，
          得，                              ②
           因為，，代入②得k=1，
          所以直線的方程為：y=x+1。
          （Ⅲ）將直線方程與拋物線的標準方程聯(lián)立得：，
          消y整理得，
          因為，，
          ∴。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，定義以原點為圓心，以
          		a2+b2
          為半徑的圓O為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的“準圓”．已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          的離心率為
          		3
          3
          ，直線l：2x-y+5=0與橢圓C的“準圓”相切．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）P為橢圓C的右準線上一點，過點P作橢圓C的“準圓”的切線段PQ，點F為橢圓C的右焦點，求證：|PQ|=|PF|
          （3）過點M(-
          6
          5
          ，0)          的直線與橢圓C交于A，B兩點，為Q橢圓C的左頂點，是否存在直線l使得△QAB為直角三角形？
          

			
          

			
          
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