若數(shù)列
的前
項和為
，對任意正整數(shù)都有
，記
．
（1）求
,
的值；
（2）求數(shù)列
的通項公式；
（3）若
求證：對任意
．
（1）
；（2）
；（3）見試題解析．
【解析】
試題分析：（1）分別令
可求得
的值；（2）利用
與
的關系式，先求，再利用已知條件
求得數(shù)列
的通項公式；（3）先利用累加法求得
,再利用裂項相消法求和
，進而可證明不等式．
試題解析：(1)由
，得
，解得
． 1分
，得
，解得
．
3分
（2）由
①，
當
時，有
②，
4分
①－②得：
，
５分
數(shù)列
是首項，公比
的等比數(shù)列 ６分
， ７分
． ８分
（3）
，
， (1)
， (2)
，
，
， (
) ９分
(1)+(2)+ +()得
， 10分
，
11分
，
12分
， 13分
，
對任意
均成立． 14分
考點：1、數(shù)列通項公式的求法；2、數(shù)列前
項和的求法；3、數(shù)列不等式的證明．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
設數(shù)列
的前
項和為
，對任意的正整數(shù)，都有
成立，記
。
（Ⅰ）求數(shù)列與數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為
，是否存在正整數(shù)
，使得
成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）記
，設數(shù)列
的前項和為
，求證：對任意正整數(shù)都有
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知點
)都在函數(shù)
的圖象上.
(1)若數(shù)列
是等差數(shù)列,求證數(shù)列
為等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列的前
項和為
=
,過點
的直線與兩坐標軸所圍成三角 形面積為
,求使
對
恒成立的實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省廣州市海珠區(qū)高三入學摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
若數(shù)列
的前
項和為
，對任意正整數(shù)都有
，記
．
（1）求
,
的值；
（2）求數(shù)列
的通項公式；
（3）若
求證：對任意
．
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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省揚州中學09-10學年高二下學期期中考試（文科） 題型：解答題
設數(shù)列
的前
項和為
，對一切
，點
在函數(shù)
的圖象上.
（1）求a1，a2，a3值，并求
的表達式；
（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分別計算各個括號內所有項之和，并設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為
，求
的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
（3）設
為數(shù)列
的前項積，是否存在實數(shù)
，使得不等式
對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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