Question

已知點(diǎn))都在函數(shù)的圖象上.

(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為=,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成三角    形面積為,求使對(duì)恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析    （Ⅱ）  

解析:

  (Ⅰ)因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,故設(shè)公差為,

則對(duì)N恒成立.依題意

,.

由,所以是定值,

從而數(shù)列是等比數(shù)列.                                 …………4分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)也適合此式,即數(shù)列的通項(xiàng)公式是.                       ………………7分

由,數(shù)列的通項(xiàng)公式是.                  ……………8分

   所以,過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程是,該直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是和.

.                        ……………10分

因?yàn)?img width=452 height=44 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/126/307326.gif" >.

即數(shù)列的各項(xiàng)依次單調(diào)遞減,所以要使對(duì)N恒成立,只要,又,可得的取值范圍是.                  

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.                          …………12分